并不，我们可以算出这个合式分别对2、3、4679、35617的模值，写出四个同余方程，再用孙子定理求解即可。注意特判g==p的情况

题目描述求关于xxx的同余方程ax≡1(modb)ax\equiv1\pmod{b}ax≡1(modb)的最小正整数解。输入格式一行，包含两个正整数a，b，用一个空格隔开。

(Z,+)，整数集上的加法运算，有一个单位元素0模n同余等价类，符合题意，单位元是[0]注意半群中满足的结合律的性质！！！半群就是代数系加上结合律！！！a。b。x这么写的话不知道运算顺序！！！

以为是同余类bfs，一看数据1e9，发现只能允许O(1)的算法，数学还不太好，做不出来，其实应该打表找规律。

用扩展欧几里得算法求解线性同余方程就可以了，要注意求出来的应该是最小非负数。

中国剩余定理（CRT）的表述如下设正整数两两互素，则同余方程组有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为其中，而为模的逆元。

鼓起了很大勇气决定发表这篇文章但是没想到写完一遍忘保存gg了（捂脸哭）anyway现在我还是重新开始了扩展欧几里得这个算法是计算ax+by=c关于(x,y)的整数解的首先如果(x,y)有解必须是当且仅当c是gcd(a,b)的倍数证明：一、：如果有整数解,则c是p的倍数。令p=gcd(a,b)a=aa*pb=bb*p则gcd(aa,bb)=1c=ax+by=p*(aa*x+bb*y)那么c显然是p的

文章目录写在前面问题的提出一次同余方程组的计算过程中国剩余定理一次同余方程组的求解例题求解补充写在前面总结一下中国剩余定理，即一次同余方程组的解的存在性分析及计算，为之后的欧拉函数定理部分做铺垫。

很不错的一道题，除了矩阵快乘以外，还有线性代数和代数结构的相关知识。/**************************************************文件名：**Copyright(c)2010-2020OrdinaryCrazy**创建人：OrdinaryCrazy**日期：20170804**描述：百炼-2786参考答案**版本：1.0*******************

（摘）三横线为同余符号，即如果a%p==b%p,则写为a≡b(modp)作用：多用于快速幂取模如a/b%c无法运用快速幂原理此时我们可以找到b的乘法逆元k,a/b%c就可以等价于a*k%c=(a%c*k

一个是随机生成一个数，另一个是向屏幕输入一个数1.首先是随机生成一个数，这里我们需要用到“Random”这个类，这个类的实例是用来生成一系列的伪随机数字，并不是无脑的随机生成，而是通过修改使用一些列线性同余公式

同排座一对夫妇，同余稍有交谈，言其多奔波于京齐两地之间，喜乘t47，无奈才坐高铁。余到南站，见人极多，站方遂大开闸机，自由出站，余见一28路似要离站，力追之，才上车。

理解以下推理，我们对同余方程的用到的定理也有更深的了解。1、判断能被10整除，直接看个位。12345被

解：假设慢指针入环时，快指针与慢指针的距离为L，环中共有n个节点，之后慢指针走了m步解1:那么两个指针重合的条件是：(线性同余方程)m%n=(3m+L)%n也就是m=3m+L(modn)2m=n-L(modn

rand（产生随机数）表头文件:#include定义函数:intrand(void)函数说明:因为rand的内部实现是用线性同余法做的，他不是真的随机数，只不过是因为其周期特别长，所以有一定的范围里可看成是随机的

贝尔数：https://www.cnblogs.com/yuyixingkong/p/4480349.html利用Touchard同余性质，Bn+p=(Bn+Bn+1)mod  p(p∈prime)B_

数论，在ACM道路上走的越来越远，提起数论，都是从整除开始，而一元线性同余方程（组）的解，也要从整除起源。

然同余者，乏其人乎

=0），设a除以b的商为q，余数为r，则a=bq+r，q，r为整数且0≤r≤|b|模：a除以b余数为r，记为amodb=r同余：a，b模p同余即a，b除以p的余数相同，记做a≡b（modp）类比十进制运算个位数的规律

Chineseremaindertheorem(CRT)\text{Chineseremaindertheorem(CRT)}Chineseremaindertheorem(CRT)，中国古代求解一次同余式组的方法

大概思路就是用三个满足a∗2b+1a*2^b+1a∗2b+1形式的质数来做NTTNTTNTT，然后用数论方法搞出它的具体值（当长度为10510^5105级别时，卷积之后数字最多为102310^{23}1023，所有同余的数中只有最小的那个在范围内

今天粉兔同学问了一个问题：如何证明贝尔数的Touchard’sCongruence性质：Bn+p≡Bn+1+Bn(modp)B_{n+p}\equivB_{n+1}+B_n\pmodpBn+p≡Bn+1+Bn(modp)其中ppp是质数，BnB_nBn是贝尔数。为了证明这个问题，我们首先证明一个引理：引理1：∑k{pk}xk≡x+xp(modp)\sum_k{p\bracek}x^k\equivx

同余幂的求解算法1.问题描述同余幂，公式表示为bnmodm，即b的n次方对m取模。2.算法求解2.1.求解方法1在日常工作中，可能会需要快速的求出同余幂bnmodm，其中b，n，m都是比较大的整数。

1首先是基础1.1数据类型数据类型关键字内存占用对应二进制位数取值范围字节型byte1个字节1B8整形int（默认）44*8=320(符号位)+31个1=231-1≈2*109短整型short2个字节-32768~32767长整形long88*8=640+63个1=263-1≈9*1018单精度浮点数float41.4013E-45~3.4028E+38双精度浮点数double（默认）84.9E-

一、rand()rand()函数用来产生随机数，但是，rand()的内部实现是用线性同余法实现的，是伪随机数，由于周期较长，因此在一定范围内可以看成是随机的。

博弈论（一）、acm博弈基础算法BashGame,NimGame和WythoffGame（即巴什博奕、尼姆博弈、威佐夫博弈）BashGame:同余理论NimGame:异或理论WythoffGame:黄金分割

文章目录基本原理基本知识奇异局势(必败局势)BashGame:同余理论NimGame:异或理论WythoffGame:黄金分割阶梯博弈基本原理那就是若有多个人进行博弈，假设他们都足够聪明（能力已经相当于计算机了

prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论gcd、lcm埃氏筛法exgcd，求解同余方程

孙子定理摘自：百度百科目录定义解释解法数学公式中国剩余定理案例展开编辑本段定义中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。

线性不定方程解法扩展欧几里得算法:考虑求这个不定方程的一个解：ax+by=c可以证明该不定方程有解的充分必要条件是(a，b)|c。证明:(a，b)|a且(a，b)|b，因为c=ax+by，故(a，b)|c。于是可以把等式两边同时除上一个(a，b)转化为a，b互质的情况。考虑a，b互质的情况。我们现在要解不定方程：ax+by=c先假设我们可以解出：bx+（amodb）y=c那么有：ax1+by1=c

BFSDFS剪枝记忆化搜索启发式搜索,A*迭代加深,ID启发式迭代加深,IDA*DancingLinks随机调整遗传模拟退火数论素数判断,质数,筛法最大公约数,gcd扩展欧几里德不定方程数的进制集合论关系同余运算解线性同余方程中国剩余定理快速排

首先填充消息，使其长度为与448模512同余，即长度为512的倍数减64。填充的消息第一位为1，之后全部为0。

==========rea加解密过程注：≡是同余数的意思比

互质：中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：中国剩余定理说明：假设整数m1,m2,...,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2,...,an，方程组(S)有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

,K≤104,Ci≤300N≤106,K≤104,Ci≤300Solution首先可以发现CiCi比较小，我们考虑将CiCi的值进行分类，同一类的一起转移，而且被转移和转移到的状态modCimodCi同余

中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。

参考博客：https://blog.csdn.net/S_999999/article/details/89298179啥是中国剩余定理孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。

进入正题我们要合并同余方程{x≡r1(modm1)x≡r2(modm2){x≡r1(modm1)x≡r2(modm2)即：{x=n1×m1+r1x=n2×m2+r2{x=n1×m1+r1x=n2×m2+

^{a\ldots}}}a#b=aaaa…求a#b%(1e9+7)的值数据范围1≤a,b≤10161\lea,b\le10^{16}1≤a,b≤1016解法、知识点费马小定理快速幂解法概括首先补充有关同余符号的运算已知

如何解决m%k==0方法：同余取模a+b=a%m+b%ma*b=(a%m)*(b%m)定义：intmod[110][110];mod[i][j]=[(10^i)*j]%kmod[i][j]

生成随机数的几种方法Math.random（）一随机数java.util.Random伪随机数（线性同余法生成）java.util.concurrent.ThreadLocalRandom工具类java.security.SecureRandom

还有一篇关于lucas定理的比较好的文章：关于LUCAS二项式系数同余定理的一些推广转载原文链接：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3446839.htmlLucas

题目前两天考试的题读入m的时候%n就行了好像是解方程那个题的思想叫什么同余定理搞得一个大整数取模紫书p314代码如下#include#include#includeusingnamespacestd;#

pid=1104在做这道题目一定要对同余定理有足够的了解，所以对这道题目对同余定理进行总结首先要明白计算机里的取余计算和数学里的不一样的，计算机里的负数取余可以是负数的。

定义：对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。

我们知道+，-，*，都是满足同余定理的。。但是%就不满足了。。也就是说（a%b）

题目大意：墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。这种题的主要思路就是，找到所有的最小值x，而满足条件的所有取值modx就在0~x-1之间,那么找到最小的满足这个余数的值之后只要不断加上自己就都是合法的解，可以直接求和，那么这个最小值怎么找呢？只要利用

从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了，这样就需要用到余数中一个非常重要的定理—同余定理

_name__=='__main__':a,b,c=map(int,input().split())t=ksm(a,b,c)print('%d^%dmod%d=%d'%(a,b,c,t))P1082:同余

思路：我就知道是前缀和和同余.…但是菜鸡如我只想出了O(n^2)的方法。