代数学

欧几里得算法

这是数论和代数学中的重要方法。从整
weixin_44006014·2020-08-24 11:44

什么是模型论？

这是挽救几何学，使其融入现代数学大厦的伟大行动！为什么？众所周知，现代模型论是整个数学的“动车组”（火车头）。那么。什么是模型论呢？
yuanmeng001·2020-08-24 04:26

#3.14 Piday#我的圆周率日

本文来自网易云社区作者：马宝圆周率日（Piday）2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
yijian2595·2020-08-24 02:02

线性代数学习1 标量、向量、矩阵和张量

标量（scalar）一个标题就是一个单独的数。用斜体表示标量。标量通常使用小写变量名称。在介绍标题时，会明确它是哪种类型的数，如：定义实数标量时，可能会说：“令s∈Rs∈R表示一条线的斜率”；在定义自然数标量时，可能会说“令n∈Nn∈N”表示元素的数目。向量（vector）一个向量是一列数，这些数是有序排列的。向量中的元素可以用x1x1这样来表示。我们可以把向量看作空间中的点，每个元素是不同坐标轴
谢厂节_编程圈·2020-08-23 23:36

家庭教育调查：看天才是如何炼成的（你被骗了多少年？）

高斯也是如此，本生于普通的体力劳动者家庭，但最终成为了现代数学之父。然而，一个研究幼年学习的教授对这一观点进行了抨击。他说当他深入研究高斯的时候，发现他的母亲在他两岁的时候就开始教他数字。
李克难Conan·2020-08-23 11:15

#3.14 Piday#我的圆周率日

本文来自网易云社区作者：马宝圆周率日（Piday）2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
网易数帆·2020-08-23 10:48

伽罗瓦理论：天才的激情 章璞 著

作者:章璞著出版社:高等教育出版社出版时间:2013-05版次:1ISBN:9787040372526装帧:平装开本:16开纸张:胶版纸页数:125页字数:110千字正文语种:简体中文丛书:现代数学基础分类
QQ 1003601158·2020-08-23 08:26

抽象代数学习笔记（15）环

定义：设集合\(R\)上有两种二元运算，一个叫加法，记为\(+\);一个叫乘法，记为\(*\)，且\((R,+)\)是个交换群；乘法\(*\)在\(R\)上是结合的；对任意\(a,b,c\inR\)，都有\(a*(b+c)=a*b+a*c,(b+c)*a=b*a+c*a\)，则说\((R,+,*)\)是个结合环，简单地，说它是个环。例如：整数集，有理数集，复数集在相应的运算下分别是个环。一般而言，
weixin_30363509·2020-08-23 07:56

抽象代数笔记1——半群

我参考的是哈工大的近世代数课程和代数学引论。开始没啥写的，就罗列一些概念吧：(S,o)代数系统，其中o是二元代数运算:SxS->S如果满足结合律
rsy56640·2020-08-23 07:19

抽象代数学习笔记三《群：对称性变换与对称性群》

抽象代数学习笔记三《群：对称性变换与对称性群》学习笔记参考：《近世代数初步》第2版高等教育出版社——石生明编著注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理课后习题1、计算下列图形的对称性群：（1）正五边形
西园啜茗·2020-08-23 06:39

抽象代数学习笔记四《群：子群、同构、同态》

抽象代数学习笔记四《群：子群、同构、同态》学习笔记参考：《近世代数初步》第2版高等教育出版社——石生明编著注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理课后习题1、H1,H2,⋯ ,Hk,⋯H_1,H_2,
西园啜茗·2020-08-23 06:39

抽象代数学习笔记二《群：群的例子》

抽象代数学习笔记二《群：群的例子》学习笔记参考：《近世代数初步》第2版高等教育出版社——石生明编著注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理课后习题1、平面取定坐标系OxyOxyOxy，则平面仿射（点）
西园啜茗·2020-08-23 06:39

抽象代数学习笔记（14）商群

上一次提到“商”这个字眼，还是在讲商集的时候。我们将商集看做是以等价关系对集合的一个划分。现在我们更进一步，提出商群的概念。如果NN是不变子群，那么利用NN可以导出GG上的一个等价关系，abab当且仅当a−1b∈Na−1b∈N，也就是a,ba,b同属于NN的一个左陪集。（证明：首先a−1a∈Na−1a∈N，说明关系满足自反性；其次，因为a−1b∈Na−1b∈N,所以a(a−1b)a−1=ba−1∈
bubingy·2020-08-23 05:59

抽象代数学习笔记（8）循环群

在讲子群的时候，我们提出了生成子群的概念，特别的，如果S={s}，有=。根据这些，我们可以引出循环群的概念：群G称为循环群，如果有g∈G使得G=。其实之间说过的旋转变换就可以以循环群的形式出现。比如：g=[cos120−sin120sin120cos120]这样g,g2,g3在矩阵乘法下构成群。上面举的例子是一个有限群，应该不难发现，这种循环群的特点是，生成元素与通过幂运算（在乘法群）得到的元素可
bubingy·2020-08-23 05:59

抽象代数学习笔记（6）群与子群

前面的几篇文章介绍了抽象代数的基础，现在可以接触一种基本的代数结构—群。之前说过，代数结构就是在一个集合上定义一个运算。群也是如此，只是，群需要满足一些要求。一个集合G以及定义在这个集合上的运算*满足下列条件：*运算*满足结合律；*运算*有一个单位元e；*集合G中的每一个元素在运算*有逆元，即G中任意元素g,有g−1使得g∗g−1=g−1∗g=e这样，元素G和定义在G上的运算*构成了一个群，记作(
bubingy·2020-08-23 05:59

抽象代数学习笔记（1） 集合

1、集合“集合”这个概念很难给出定义。“集合”被提出不久后，围绕集合的各种悖论也接踵而至，这里给出一个比较有名的悖论：S={s|s∉S}如果s是集合S中的元素，那么根据S的定义，它不属于S；如果s不是集合S中的元素，那么根据S的定义，它属于S，于是一个“自相矛盾”的局面产生了。这就是著名的罗素悖论，相关的悖论还有很多，这些悖论都是围绕集合的定义产生的。后来，为了解决这些问题，数学家们提出了公理集合
bubingy·2020-08-23 05:59

数学分析 卓里奇 第七版/高教出版社 两卷

作者加强了分析学、代数学和几何学等现代数学课程之间的联系，重点关注一般数学中有本质意义的概念和方法，采用适当接近现代数学文献的语言进行叙述，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也尽量体现数学在自然科学中的各种应用
QQ 1003601158·2020-08-23 04:30

近世代数引论 第4版 冯克勤，李尚志，章璞

中图法分类号】O153【原书定价】32.00【主题词】抽象代数-高等学校-教材【参考文献格式】冯克勤，李尚志，章璞.近世代数引论第4版.合肥：中国科学技术大学出版社,2018.11.内容简介：近世代数是代数学的一个基础学科
QQ 1003601158·2020-08-23 04:29

抽象代数学习笔记一《引论章》

抽象代数学习笔记一《引论章》学习笔记参考：《近世代数初步》第2版高等教育出版社——石生明编著注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理一、三句重要的话1、代数问题的特点是对一类问题利用统一的运算性质求出所有可能的解答
西园啜茗·2020-08-23 04:10

抽象代数学习笔记（9）阶数

在抽象代数中有两个概念可以被称为“阶数”：群G中元素的个数称为G的阶数，当G中有无限多个元素，称G是无限阶的；当G中元素个数有限，称G是有限阶的。对于群G的元素a，如果有非负整数n，使得an=e，且n为使上等式成立的最小的非负整数，则说a是有限阶的，阶数为n，如果找不到这样的数，则说a是无限阶的。也有人把元素a阶数称为元素的周期。为了讨论群的阶数和元素的阶数，群的阶数与其子群阶数之间的关系，需要引
bubingy·2020-08-23 04:49

24 变分学讲义 张恭庆 高等教育出版社

者:张恭庆著出版社:高等教育出版社出版时间:2011-06版次:1ISBN:9787040319583定价:49.00开本:16开纸张:胶版纸页数:319页字数:350千字正文语种:简体中文丛书:现代数学基础内容简介
QQ 1003601158·2020-08-23 04:52

近世代数引论 第4版 冯克勤，李尚志，章璞编著 中国科学技术大学出版社

内容提要:近世代数是代数学一个基础学科，讲述代数基本结构的特性.本书除系统介绍群、环和域的基础知识（包括域的有限伽罗瓦扩张理论）之外，还力图强调近世代数中的思想和方法.书中有大量习题.除主线内容之外，还增加一些附录用来开拓和深化所学内容
QQ 1003601158·2020-08-23 04:21

46 黎曼几何初步 伍鸿熙/沈纯理/虞言林 高等教育出版社

《现代数学基础：黎曼几何初步（46）》是黎曼几何的一本入门教材。《现代数学基础：黎曼几何初步（46）》从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。
QQ 1003601158·2020-08-23 04:21

卡方分布、方差分析

卡方分布：首先我们先把现代数学中的数理统计中的卡方分布已经烂大街的定义先放下来，我先回到卡方检验的诞生的之地。在1900年，皮尔森发表了著名的关于卡方检验的文章，该文章被认为是现代统计学的基石之一。
hermit1822·2020-08-22 23:08

如何选择数学方向---来自南京大学数学系张高飞老师

如何选择数学方向---来自南京大学数学系张高飞老师“正如大家所知，代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一领域。
cvcoder·2020-08-21 07:55

线性代数发展史

另外，近现代数学分析与几何
pizi0475·2020-08-21 04:29

浅谈复习微分时高频出现的数学大神们

①卡尔·弗里德里希·高斯(JohannCarlFriedrichGauss，1777年4月30日－1855年2月23日)，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。
Borterdan·2020-08-20 03:23

Cantor表

题目描述现代数学的著名证明之一是GeorgCantor证明了有理数是可枚举的。
Sakura-nameless·2020-08-20 03:26

SSL_1079【Cantor表】

Cantor表题目现代数学的著名证明之一是GeorgCantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：我们以Z字形给上表的每一项编号。
SSL_wj·2020-08-20 03:13

线性代数学习笔记——矩阵

1.引出在利用Gauss消元法求解线性方程组的过程中，参与运算的只是其中的系数和常数项，将这些系数和常数项写成"表格"的形式来表示求解的过程，于是引入矩阵的概念。2.定义矩阵及其初等行变换 ①矩阵(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋮⋮as1as2⋯asn)(1)\left(\begin{matrix}a11&a12&\cdots&a1n\\a21&a22&\cdots&a2n\\\vd
_V.O.N_·2020-08-20 02:57

线性代数学习笔记（二十六）——线性方程组

本篇笔记通过经典的“鸡兔同笼”问题引出了方程组，然后使用消元法对方程组进行求解，并将求解过程与矩阵初等行变换进行对应，最后还将方程组写成了矩阵的形式。1方程组引例为什么会有线性方程组呢？在解决实际问题时会用到方程组，比如小学就接触到的“鸡兔同笼”问题。举例：鸡和兔子一共有888只，其中腿共有202020只，问有几只鸡？几只兔子？分析：小学生一般使用“抬脚法”或“落脚法”解题。解：因鸡是222条腿
雏鹰高飞·2020-08-20 00:28

线性代数学习笔记（二十七）——线性方程组有解判定

本篇笔记首先讨论如何将线性方程组写成矩阵或向量形式，并给出系数矩阵和增广矩阵的概念；然后通过判断系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系，讨论方程组有唯一解、有无穷多解还是无解的条件并给出了相关判定；最后总结了通过系数矩阵求解线性方程组的步骤，并通过例子进行了实践。1系数矩阵和增广矩阵假如有如下方程组：{x1+x2+x3=1x1−x2−x3=−32x1+9x2+10x3=11\begin{cases}x_
雏鹰高飞·2020-08-20 00:28

线性代数学习笔记（二十八）——齐次方程组的解

本篇笔记通过回顾线性方程组解的判定，引出并讨论了齐次线性方程组解的情况；然后通过上一章节的定理总结出几个推论并做了一定的讨论；最后通过求齐次线性方程组的例子来判断向量组的相关性，同时求解一组相关系数。1回顾前面讨论的线性方程组，其矩阵方程形式为AX=BAX=BAX=B或向量方程形式为x1α1+x2α2+⋯+xnαn=βx_1\alpha_1+x_2\alpha_2+\cdots+x_n\alpha
雏鹰高飞·2020-08-20 00:28

线性代数学习笔记（二十五）——向量组的秩（二）

本篇笔记首介绍了矩阵的行秩和列秩，即矩阵的行秩等于矩阵的列秩等于矩阵的秩，而且矩阵乘积的秩不大于每个因子的秩；还介绍了求矩阵行秩和列秩的方法，即化为阶梯形矩阵；最后重点介绍了极大线性无关组的求法，根据矩阵的初等行（列）变换不改变其列（行）向量间的线性关系，将矩阵化为行简化阶梯形，然后直接写出极大线性无关组和其向量的线性表示。1矩阵的行秩和列秩举例：矩阵A=[111113021156910011]A
雏鹰高飞·2020-08-20 00:27

线性代数学习笔记（二十四）——向量组的秩（一）

本篇笔记首先回顾了矩阵的秩，然后通过两个例子引入了极大线性无关组的定义，并由极大无关组定义介绍了一些结论，还介绍了相关定理；然后给出了向量组秩的定义，以及一些结论和定理；向量组的秩与矩阵的秩，定义方式完全不同，但两者之间却有千丝万缕的联系，后面还会总结它们之间的关系。0矩阵的秩回顾非零子式的最高阶数\color{red}{非零子式的最高阶数}非零子式的最高阶数。1极大线性无关组举例1：(10),(
雏鹰高飞·2020-08-20 00:27

线性代数学习笔记（十四）——分块矩阵

本篇笔记首先介绍了分块矩阵的概念，并介绍了按行或按列进行分块的两种常见分块方式，还讨论了矩阵标准形的主要基本特征，然后重点讨论了分块矩阵的几种运算，包括分块矩阵的和、差、数乘和乘积，以及对角型分块矩阵、三角分块矩阵和下三角分块矩阵的和、差、数乘和乘积，最后还介绍了分块矩阵转置和求逆的运算。1基本概念在计算或证明时为了方便，将矩阵进行分块。定义：将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小
雏鹰高飞·2020-08-19 23:46

指数多项式的Galois群计算

本文缘起不负责任的SergeLang的大代数（第274页例8），以及Кострикин的代数学引论引用了如下的事实事实.令$f_n=\sum_{k=0}^n\frac{X^k}{k!}
weixin_38166689·2020-08-18 23:58

POJ-2299(线段树或树状数组或归并排序)

题目链接：Ultra-QuickSort第一种解法（线段树）思路刚刚学线性代数学到的逆序数，用多重循环果然超时，刚开始的时候完全没有线段树的思路，后来看了别人的思路，发现真的妙啊，开心的飞起来，虽然我后面又因为把小括号写成中括号的问题
‘’云腾致雨‘’·2020-08-18 09:18

本科数学专业基础类课程

高等代数I、II常微分方程抽象代数概率论基础复变函数近世代数专业核心课程：实变函数偏微分方程概率论拓扑学泛函分析微分几何数理方程专业选修课：离散数学（大二上学期）数值计算与实验（大二下学期）分析学（1）代数学
金融扫地僧·2020-08-18 07:02

数论常用内容——中国剩余定理

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了下图所示的一元线性同余方程组有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式：说明：假设整数m1,m2,…,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2
tick_tokc97·2020-08-18 03:57

LLIS寒假学习(1)：纯小白入门动手学深度学习（pytorch版）

首先回顾一下自己在学这门学课时的状态：大一，计算机系，有C++学习的基础，线性代数学习的基础，python的最基本语法。
伯纳乌的小草·2020-08-17 17:00

抽象代数学习笔记五《群：群在集合上的作用，定义与例子》

抽象代数学习笔记五《群：群在集合上的作用，定义与例子》学习笔记参考：《近世代数初步》第2版高等教育出版社——石生明编著注：本篇笔记根据博主个人数学的掌握情况整理课后习题1、VVV是某域FFF上nnn维线性空间
西园啜茗·2020-08-17 14:28

线性代数学习笔记（七）——克莱姆法则

本篇笔记介绍了用于解方程组的克莱姆法则，该法则只适用于方程个数等于未知量个数的方程组；同时还介绍了齐次线性方程组，并讨论了方程组有零解或有非零解的条件。需要注意的是：克莱姆法则由于计算量比较大，一般不会直接用于求方程组的解，而是用于讨论方程组有零解或非零解。1Cramer法则克莱姆法则用于解方程组，只适用于方程个数等于未知量个数。方程组：{x1+x2+x3=1x1−x2+5x3=6−x1+x2+6
雏鹰高飞·2020-08-17 13:22

抽象代数学习笔记（7）对称群与置换群

抽象代数学习笔记（7）对称群与置换群我刚接触抽象代数的那段时间，一直在考虑一个问题，抽象代数有什么实际应用。后来听说，群在研究一些具有对称性质的对象时有奇效。
bubingy·2020-08-17 12:30

PYTHON替代MATLAB在线性代数学习中的应用(使用Python辅助MIT 18.06 Linear Algebra学习)

前言MATLAB一向是理工科学生的必备神器，但随着中美贸易冲突的一再升级，禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶。也许我们都应当考虑更多的途径，来辅助我们的学习和研究工作。虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围，但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的。本文是一篇入门性文章，以麻省理工学院（MIT)18.06版本线性代数课程为例，按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用。介
俺踏月色而来·2020-08-17 11:00

【项目 4：穷举法解决组合问题】

（1）百钱百鸡问题中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值
电脑修得好·2020-08-17 05:42

数学-线性代数：线性代数

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。
weixin_30500105·2020-08-17 03:27

求最大公约数——算法设计与分析基础随笔（一）

用现代数学的术语来表示，欧几里得算法采用的方法就是递归下列等式，直到m
Pompei_816·2020-08-16 23:33

希尔伯特空间/再生核希尔伯特空间

现代数学的一个特点就是以集合为研究对象，这样的好处就是可以将很多不同问题的本质抽象出来，变成同一个问题，当然这样的坏处就是描述起来比较抽象，很多人就难以理解了。
小鹅鹅·2020-08-16 05:33

自动控制原理学习笔记（一）

时不变系统缺乏系统化方法：图形化方法，依赖于设计人员的经验达到的性能要求较低，不能处理多目标性能1.2现代控制理论（状态空间）的特点1.描述对象：适用于多输入多输出、时变、非线性系统2.处理方法：应用现代数学方法
Fang_cheng_·2020-08-15 21:38
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