矩阵论

【矩阵论】5. 线性空间与线性变换——线性映射与自然基分解,线性变换

矩阵论1.准备知识——复数域上矩阵,Hermite变换)1.准备知识——复数域上的内积域正交阵1.准备知识——Hermite阵，二次型，矩阵合同，正定阵，幂0阵，幂等阵，矩阵的秩2.矩阵分解——SVD准备知识
AmosTian·2023-01-10 15:59

矩阵论 - 9 - 线性无关、基、维数

线性无关、基、维数线性无关Independence假定有\(m\timesn\)的矩阵\(A\)，以列向量形式表示：\(\begin{bmatrix}v_1&v_2&\cdots&v_n\end{bmatrix}\)。如果\(Ac=0\)只有零解\(c=0\)(即\(A\)零空间中有且仅有\(0\)向量)，则各向量线性无关。如果矩阵\(A\)的列向量为线性无关，则\(A\)所有的列均为主元列，没有
zju_cxl·2023-01-03 13:14

深度学习资源分享

数学基础需要掌握的知识：优化方法、线性代数、微积分、概率论、矩阵论、信息论...【深度学习数学基础-深度学习大讲堂】https://study.163.com/course/introductio
OnlyCoding…·2023-01-03 11:08

Matlab矩阵论 矩阵分析计算实现(五) 矩阵的满秩分解

Matlab矩阵论矩阵分析计算实现(五)矩阵的满秩分解例题%矩阵的满秩分解%设输入矩阵为AA=[101;-123;238];%这里输入待分解的矩阵%A=[13214;26107;393111];%这里输入待分解的矩阵
Pedrotime·2023-01-03 08:05

Matlab 矩阵论 矩阵分解的计算实现(六)矩阵的正交三角分解

Matlab矩阵论矩阵分解的计算实现(六)矩阵的正交三角分解本来matlab中自带了做正交三角分解的函数，[U,R]=qr(A)，UR为分解结果。
Pedrotime·2023-01-03 08:05

Matlab 矩阵论 矩阵分析计算实现(七) 奇异值分解 LU分解 矩阵范数

Matlab矩阵论矩阵分析计算实现(七)奇异值分解LU分解矩阵范数以下部分都用Matlab自带函数。
Pedrotime·2023-01-03 08:05

Matlab 矩阵论 矩阵分析计算实现（三）线性变换的矩阵表示

Matlab矩阵论矩阵分析代码（三）线性变换的矩阵表示例题脚本%矩阵表示（一道例题）%设R中线性变换T将基变为其他基%orgin为原始基final为转化后的基%1求T在基a1a2a3下的矩阵表示A;%T
Pedrotime·2023-01-03 08:35

Matlab矩阵论矩阵分析计算实现（五）求特征值和特征向量

Matlab矩阵论矩阵分析计算实现（五）求特征值和特征向量自带函数eig()求特征值和特征向量%%求特征值和特征向量A=[-211;020;-413];[V,D]=eig(A);disp("特征向量是"
Pedrotime·2023-01-03 08:01

HOSVD高阶奇异值分解

奇异值|A|=0奇异值分解法是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，在信号处理、统计学等领域有重要应用。定义：设A为复数域内m*n阶矩阵，A*表示A的共轭转置矩阵，A*A的n个非负特征值的算术平
报恩的猫·2022-12-31 07:57

【矩阵论】4.矩阵运算——广义逆——加号逆定义性质与特殊矩阵的加号逆

4.4加号逆4.4.1定义若m×nm\timesnm×n矩阵A=Am×nA=A_{m\timesn}A=Am×n与矩阵X=Xn×mX=X_{n\timesm}X=Xn×m满足四个条件AXA=AAXA=AAXA=AXAX=XXAX=XXAX=X(AX)H=AX(AX)^H=AX(AX)H=AX(XA)H=XA(XA)^H=XA(XA)H=XA则XXX为AAA的加号逆，记为X=A+X=A^+X=A+a
AmosTian·2022-12-30 17:41

【矩阵论】矩阵基本概念 + 矩阵广义逆

参考：矩阵的逆：https://zhuanlan.zhihu.com/p/163748569矩阵可逆的几个充要条件：https://zhuanlan.zhihu.com/p/334822347广义逆（GeneralizedInverses）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/52908955有用的文章：矩阵的基础知识与公式（转置，逆，迹，行列式）https://blog.c
流浪猪头拯救地球·2022-12-30 17:35

矩阵论 - 10 - 四个基本子空间

四个基本子空间四个子空间Foursubspaces对于任意的\(m\timesn\)矩阵\(A\)，若\(rank(A)=r\)，则有：行空间\(C(A^T)\)\(A\)的行向量的线性组合在\(\mathbb{R}^n\)空间中构成的子空间，也就是矩阵\(A^T\)的列空间。\(C(A^T)\in\mathbb{R}^n,dimC(A^T)=r\)：行空间的基：将矩阵\(A\)化为行阶梯矩阵：\
zju_cxl·2022-12-30 06:34

矩阵论知识整理(未完成，同步更新)

矩阵论知识点目录知识总览第一章线性空间和线性变换1.1线性空间1.2线性映射,线性函数，线性变换及它们的矩阵表示1.3线性变换的表示1.4欧氏(Euclid)空间和酉空间第一章线性空间和线性变换1.1线性空间集合与映射集合映射线性空间的定义及性质线性空间的定义线性空间中
SiYuanFeng·2022-12-29 13:07

矩阵论笔记（五）——向量范数与矩阵范数

范数是距离在向量和矩阵上的推广，在研究收敛性、判断矩阵非奇异等方面有广泛应用。本节包括以下内容：（1）向量范数；（2）矩阵范数；（3）从属范数；（4）谱半径；（5）矩阵的非奇异条件。1向量范数从向量到实数的映射/函数。定义（1）条件：非负性、齐次性、三角不等式（∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥）；（2）敛散：向量序列{x(k)}收敛，即每个分量在k→∞时都有极限ξi，否则发散。性质（1）连续型：可证∥∥
withchris·2022-12-22 15:42

向量范数和矩阵范数的理解

向量范数今天来聊一聊机器学习矩阵论的相关知识——范数（Norm）。在学习机器学习基础算法的推导过程中，可以看到很多地方都应用到了这个范数。范数属于矩阵论的知识范围，可见数学基础的重要性。
陈振斌·2022-12-22 15:39

《矩阵论》学习笔记（二）：第二章 范数理论及其应用

《矩阵论》学习笔记（二）：第二章范数理论及其应用研究范数的意义：把一个向量/矩阵与一个非负实数相联系，这个实数可看做是对此向量/矩阵大小的一种度量。
熊宝宝爱学习·2022-12-22 15:37

【矩阵论】6. 矩阵理论——算子范数

6.2算子范数6.2.1定义CnC^nCn上任一向量范数∥X∥V\VertX\Vert_V∥X∥V都产生一个矩阵范数∥A∥=max⁡x≠0{∥AX∥V∥X∥V}\VertA\Vert=\max_{x\neq0}\limits\{\frac{\VertAX\Vert_V}{\VertX\Vert_V}\}∥A∥=x=0max{∥X∥V∥AX∥V},X∈CnX\inC^nX∈Cn，且有相容关系∥AX
AmosTian·2022-12-22 15:06

【矩阵论】6. 范数理论——非负/正矩阵

6.5非负/正矩阵6.5.1定义a.非负/正矩阵定义一个实矩阵A=(aij)∈Rm×nA=(a_{ij})\inR^{m\timesn}A=(aij)∈Rm×n若对每一iii和jjj，aij≥0a_{ij}\ge0aij≥0，则称A是非负矩阵，A≥0A\ge0A≥0若对每一iii和jjj，aij>0a_{ij}>0aij>0，则称A是正矩阵，A>0A>0A>0b.矩阵大小关系设A,B∈Cn×nA,
AmosTian·2022-12-22 15:06

【矩阵论】6.范数理论——基本概念——矩阵范数生成向量范数&谱范不等式

6.1.3矩阵范数产生向量范数Cn×nC^{n\timesn}Cn×n上任一矩阵范数∥∙∥\Vert\bullet\Vert∥∙∥都产生一个向量范数φ(X)=∥X∥V\varphi(X)=\VertX\Vert_Vφ(X)=∥X∥V矩阵范数与向量范数的相容性：φ(Ax)≤∥A∥φ(x)\varphi(Ax)\le\VertA\Vert\varphi(x)φ(Ax)≤∥A∥φ(x)，即∥AX∥V≤∥
AmosTian·2022-12-22 15:05

向量范数和矩阵范数的相容

摘自张绍飞,赵迪.矩阵论教程[M].机械工业出版社,2012.4.1节程云鹏.矩阵论(第二版)[M]//矩阵论（第二版）.西北工业大学出版社,2000.2.2节
patrickpdx·2022-12-22 15:04

矩阵论——矩阵内积与范数

一、内积  设V\bm{V}V是RRR上的线性空间，映射τ:V×V→R\tau:\bm{V}×\bm{V}\rightarrowRτ:V×V→R称为V\bm{V}V上的内积，如果满足⟨v1,v2⟩=⟨v2,v1⟩⟨v1,v2k+v3l⟩=⟨v1,v2⟩k+⟨v1,v3⟩l⟨v,v⟩>0,v≠0\lang\bm{v}_1,\bm{v}_2\rang=\lang\bm{v}_2,\bm{v}_1\ra
楠兮兮·2022-12-22 15:04

【矩阵论】6.范数理论——范数估计——许尔估计&谱估计

6.3许尔估计任意方阵A=(aij)n×nA=(a_{ij})_{n\timesn}A=(aij)n×n，全体根λ(A)={λ1,⋯ ,λn}\lambda(A)=\{\lambda_1,\cdots,\lambda_n\}λ(A)={λ1,⋯,λn}，满足∣λ1∣2+⋯+∣λn∣2≤∑∣aij∣2\vert\lambda_1\vert^2+\cdots+\vert\lambda_n\vert^2
AmosTian·2022-12-22 15:33

【矩阵论】6. 范数理论——基本概念——向量范数与矩阵范数

6.1基本概念6.1.1向量范数a.模长（二范数）Cn中向量X=(x1x2⋮xn)的模长为∣X∣=(X,X)=tr(AHA)=∣x1∣2+∣x2∣2+⋯+∣xn∣2C^n中向量X=\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{matrix}\right)的模长为\vertX\vert=\sqrt{(X,X)}=\sqrt{tr(A^HA)}=\sqrt
AmosTian·2022-12-22 15:32

图谱理论简介：研究问题、基本定义

研究问题图谱理论主要是通过图的邻接矩阵、Laplacian矩阵等代数表示，应用组合矩阵论来研究图的拓扑性质及其确定性。
AsanoKiri·2022-12-21 18:58

矩阵论-范数理论及其应用

范数理论及其应用2.1向量范数及其性质2.2矩阵范数本系列博文主要总结学习矩阵论的心得笔记，参考数目《矩阵论》–张凯院；整个文章的整理体系参照行书过程。
小陈同学-陈百万·2022-12-19 08:18

张量分解法

张量分解算法（CP分解）_Double-V的博客-CSDN博客_cp分解【张量分解(一)】符号与基础知识_BQW_的博客-CSDN博客_张量符号『矩阵论笔记』张量CP分解的详细数学推导以及Python实现
ぁず·2022-12-17 02:06

【国科大矩阵论】矩阵分解复习

本文目录前言一、LDU分解二、Cholesky分解三、QR分解1.正交三角分解2.Givens变换方法（初等旋转）3.Householder变换方法（初等反射）四、满秩分解方法（1）初等行变换方法（2）Hermite标准形：五、奇异值分解总结参考资料前言作者进行矩阵分解章节复习总结的几种计算。矩阵分解主要有LDU分解、Cholesky分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解。本文不讲理论知识，只是理清
zoetu·2022-12-15 21:57

国科大-2022年矩阵论考试

向量范数、矩阵范数；第三章：矩阵函数、矩阵序列、矩阵极限、函数矩阵；第四章：LR分解、正交三角分解、奇异值分解、满秩分解；第五章：广义特征值、盖尔圆、直积；第六章：广义逆矩阵；PPT以及整理的知识点可以在矩阵论专栏那里下载
无脑敲代码，bug漫天飞·2022-12-15 21:57

【矩阵论】04——线性空间——子空间

文章链接：https://blog.csdn.net/Titus_1996/article/details/82842164本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社
Titus Zhao·2022-12-15 21:24

国科大矩阵论历年期末考试试题 叶世伟（6）

国科大矩阵论历年期末考试试题全网最全矩阵论期末考试试题整理于2021年12月8日全网最全矩阵论期末考试试题整理于2021年12月8日中国科学院大学叶世伟老师的矩阵论试题
Darius_Tanz·2022-12-15 21:23

【国科大矩阵论】2021秋季叶世伟矩阵论考试计算题

参考资料1、《矩阵论讲稿》——张凯院，西北工业大学2、《矩阵论》第四版——张凯院，西北工业大学出版社计算题1原题大意：子空间V={X=(xi)2×2∣x3−x4=0,xi∈R}，TX=XB。
zoetu·2022-12-15 21:22

[矩阵论]Jordan标准形中Jordan块阶数与个数的确定

Jordan标准形变换是一种相似变换，该变换所得到的Jordan标准型矩阵具有准对角特点。一般的Jordan标准形具有如下特点：J=diag[J1(λ1),J2(λ2),...,Jn(λn)]J=diag[J_1(\lambda_1),J_2(\lambda_2),...,J_n(\lambda_n)]J=diag[J1(λ1),J2(λ2),...,Jn(λn)]其中，每个Jordan块的形式如
Xu.zh·2022-12-15 18:29

偏微分方程重要的前置知识

反正求求了，美赛机会难得当然，如果是偏微分方程的问题的话，其实也用不了特别多的时间矩阵论重要概念置换矩阵矩阵元素仅为0或者1，每行每列仅有一个非零元素非奇异矩阵矩阵行列式不为0正交矩阵对角矩阵对角占优严格对角占优势
River Chandler·2022-12-15 02:40

矩阵论--复习题答案

矩阵论–复习题答案一、填空题线性变换、线性映射、同构映射https://blog.csdn.net/sinat_32560085/article/details/106389000https://www.kaoyan.com
QT-Smile·2022-12-11 20:57

矩阵论（2）——线性表示及基与坐标

2线性表示2.1线性表示的概念2.1.1线性表示设是线性空间V中的向量，若存在V中一组向量{}，及一组数，使得则称向量能被向量组{}线性表示，或者线性表出。2.1.2线性相关设{}是线性空间V中的一组向量，若存在一组不全为0的数：，使得则称向量组{}线性相关。2.1.3线性无关设{}是线性空间V中的一组向量，若存在一组不全为0的数：，使得则称向量组{}线性无关。2.1.4线性无关的充要条件2.1.
steadfastly·2022-12-09 13:20

矩阵论-线性空间的基与坐标，基变换坐标变换

线性空间与线性变换综述1.1线性空间1.1.3线性空间的基与坐标1.1.4基变换与坐标变换综述本系列博文主要总结学习矩阵论的心得笔记，参考数目《矩阵论》–张凯院；整个文章的整理体系参照行书过程。
小陈同学-陈百万·2022-12-09 13:49

矩阵论(四)——矩阵的广义逆

矩阵论（四）——矩阵的广义逆1.广义逆矩阵2.减号广义逆3.极小范数广义逆4.最小二乘广义逆5.加号广义逆6.方程通解与最小二乘解6.1相容方程的通解6.2矛盾方程的最小二乘解1.广义逆矩阵∀A∈Rm×
YSQ是我的·2022-12-08 05:57

伪逆总结

参考书籍方保镕,周继东,李医民.矩阵论.第2版[M].清华大学出版社,2013.7714Convexoptimization[M].2013.加号逆的定义矩阵A∈Rm×n\textbf{A}\inR^{
加菲猫的传说·2022-12-08 05:54

【无标题】

**顶级程序员进阶**（1）（2）（3）（4）（5）数值分析、数值计算方法（6）概率论（7）统计学（8）偏微分方程（9）相机标定（10）线性代数（11）最优化算法（12）矩阵论、矩阵分析（13）泛函数分析
董晨001·2022-12-08 02:19

[矩阵论] Unit 1. 线性空间与线性变换 - 知识点整理

注:以下内容均由个人整理,不保证完全准确,如有纰漏,欢迎交流讨论参考:杨明,刘先忠.矩阵论(第二版)[M].武汉:华中科技大学出版社,20051线性空间与线性变换1.1线性空间线性空间Def1.1:设VVV
PeakCrosser·2022-12-06 16:39

[矩阵论] Unit 2. Jordan 标准形介绍 - 知识点整理

注:以下内容均由个人整理,不保证完全准确,如有纰漏,欢迎交流讨论参考:杨明,刘先忠.矩阵论(第二版)[M].武汉:华中科技大学出版社,20052Jordan标准形介绍2.1线性变换的对角矩阵表示线性变换的特征值特征向量
PeakCrosser·2022-12-06 16:09

[矩阵论] Unit 3. 矩阵的分解 - 知识点整理

注:以下内容均由个人整理,不保证完全准确,如有纰漏,欢迎交流讨论参考:杨明,刘先忠.矩阵论(第二版)[M].武汉:华中科技大学出版社,20053矩阵的分解3.1常见的矩阵标准形与分解常见标准形等价标准形
PeakCrosser·2022-12-06 16:08

创建用1填充的的数组python,Python3NumPy——数组（1）之创建

它的存在使得线性代数以及矩阵论等相关知识在计算机上的表达更加方便与简单，集中体现出了人想办法，计算机去工作。
weixin_39685836·2022-12-05 21:24

线性代数及矩阵论（九）

线性代数原文MIT18.06线性代数笔记矩阵论笔记来自工程矩阵理论综合线性代数机器学习的数学基础配合视频线性代数工程矩阵理论文章目录二十九、相似矩阵和若尔当形1.相似矩阵2.若尔当形第三十讲：奇异值分解第三十一讲
_森罗万象·2022-12-02 20:01

【矩阵论】4. 矩阵运算——广义逆——减号逆

4.5减号逆若A=Am×nA=A_{m\timesn}A=Am×n与X=Xn×mX=X_{n\timesm}X=Xn×m，有AXA=AAXA=AAXA=A，则称X=Xn×mX=X_{n\timesm}X=Xn×m为A的减号逆(一号逆)，记为X=A−=A(1)X=A^{-}=A^{(1)}X=A−=A(1)全体A−A^{-}A−的集合记为A{1}={X∣AXA=A}A^{\{1\}}=\{X\mid
AmosTian·2022-12-02 20:00

【矩阵论】4. 矩阵运算——广义逆——加号逆应用

4.4.3矩阵方程求解前置：正规方程a.有解情况若矩阵方程AXB=DAXB=DAXB=D有解相容，则有特解X0=A+DB+X_0=A^+DB^+X0=A+DB+无解定理：若X0=A+DB+X_0=A^+DB^+X0=A+DB+，使AX0B≠DAX_0B\neqDAX0B=D，则矩阵方程无解齐次方程AXB=0AXB=0AXB=0的通解公式为：X=Y−A+AYBB+X=Y-A^+AYBB^+X=Y−
AmosTian·2022-12-02 20:00

【矩阵论】5. 正规方程——求解

5.2正规方程AHAx=AHb为Ax=b的正规方程\begin{aligned}A^HAx=A^Hb为Ax=b的正规方程\end{aligned}AHAx=AHb为Ax=b的正规方程5.2.1正规方程必有解正规方程AHAx=AHbA^HAx=A^HbAHAx=AHb必有解，且特解为x0=A+bx_0=A^+bx0=A+b，使AHAx0=AHbA^HAx_0=A^HbAHAx0=AHb证明由于AHA
AmosTian·2022-12-02 20:59

【矩阵论】4. 矩阵运算——矩阵拉直

4.3矩阵拉直4.3.1定义按行拉直：按行分块：列向量eg4.3.2拉直性质线性性质：A+B→=A⃗+B⃗\overrightarrow{A+B}=\vec{A}+\vec{B}A+B=A+BkA→=kA⃗\overrightarrow{kA}=k\vec{A}kA=kAX=X(t)∈Cm×nX=X(t)\inC^{m\timesn}X=X(t)∈Cm×n，则dX→dt=ddtX⃗\frac{\o
AmosTian·2022-12-02 20:29

数学基础复习

数学基础张量矩阵论概率统计常见的概率分布伯努利分布（二值分布，0-1分布）二项分布均匀分布高斯分布多变量概率分布常用统计量方差协方差张量张量维度代表含义0维张量标量（数字）1维张量向量2维张量矩阵3维张量时间序列数据股价文本数据单张彩色图片
joejoeqian·2022-12-02 20:26

四、视觉SLAM所需基本知识——矩阵论

  在视觉SLAM中需要用到很多的矩阵知识，例如超定方程的求解、SVD分解、QR分解等，这些概念对于理解SLAM的求解过程还是很重要的，因此下面对SLAM中需要用到的一些矩阵知识做一下回顾和整理。①矩阵的秩和行列式  一个矩阵表达了对一个向量的变换，这个变换可能包括平移、旋转、拉伸等等，矩阵的一些性质表达了这个变换的一些性质。  矩阵的秩分为行秩和列秩，分别表示了线性无关的行向量或者列向量的个数，
愿许闲乘月·2022-12-02 17:26
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